AI在数学领域的突破：从辅助工具到解决经典难题的创新者

在当今科技迅猛发展的时代，人工智能（AI）正逐渐渗透到各个领域，包括数学这一人类智慧的纯粹领域。最近，AI在数学领域的应用取得了显著进展，引起了广泛的关注和讨论。

首先，大型语言模型（LLMs）如GPT-4已经开始被应用于数学问题的解决中。著名华裔数学家陶哲轩在其博客中提到，他已经开始利用GPT-4辅助自己的工作。此外，加州理工学院、英伟达和麻省理工学院等机构的学者们共同撰写的论文中，介绍了一种基于开源LLM的定理证明器。这些进展似乎标志着AI在数学领域的突破。

然而，AI在数学领域的应用并非一蹴而就。早在20世纪初，数学家们就开始探索自动化证明的可能性。希尔伯特在其著名的“数学问题”演讲中提出了二十三个重要问题，其中就包括了对数学基础的探索。这些问题的研究推动了20世纪数学的发展，并催生了现代计算机的理论基础。

哥德尔的不完备定理表明，包含算术公理的数学体系是不完备的，同时也是不自洽的。这一发现对希尔伯特和罗素等人试图建立的数学公理体系构成了挑战。尽管如此，他们的工作为后来的数学和计算机科学奠定了基础。

随着时间的推移，自动化证明（ATP）逐渐成为一个正式的研究方向。特别是在普林斯顿高等研究院的JOHNNIAC计算机上，数学家们开始尝试在机器上实现形式化的数学结论。这一时期的主要成果包括四色定理的证明，这是通过计算机辅助的交互式证明完成的。

然而，尽管自动化证明取得了一定的进展，但其在数学界并未被广泛采用。交互式证明（ITP）成为了主流方向，但其门槛较高，且能够解决的问题有限。数学家们更倾向于欣赏那些虽不严格但有深刻内涵的证明。

最近，Google DeepMind的研究团队在Nature杂志上发表了一篇论文，介绍了一种名为FunSearch的新方法。这种方法结合了预先训练的大型语言模型和自动“评估器”，以防止幻觉和错误想法。FunSearch发现了上限集问题的新解决方案，这是一个长期存在的数学开放问题。此外，FunSearch还被用于发现更有效的算法来解决“装箱”问题，这一问题在提高数据中心效率等方面具有广泛的应用。

FunSearch的成功在于其输出的程序不仅揭示了解决方案是什么，还展示了如何构建这些解决方案。这种方法的可解释性为研究人员提供了可行的见解，并有望推动科学和工业中的许多问题的解决。

总的来说，AI在数学领域的应用正逐步从理论走向实践，从辅助工具发展成为能够独立解决复杂问题的系统。尽管目前AI在数学领域的应用还处于起步阶段，但其潜力巨大，未来有望在数学和其他科学领域发挥更大的作用。随着技术的不断进步和研究的深入，我们有理由相信，AI将在解决长期存在的科学和工程挑战中发挥越来越重要的作用。